Approximation of the summation process obtained by sampling from a finite population

Пусть $\Pi_k=(a_{k1},\dots,a_{kN_k})$, $k=1,2,\dots,N_k\to\infty$ $(k\to\infty)$, — набор действительных чисел, подчиненный условию (1.1), и $(X_{k1},\dots,X_{kN_k})$ — случайная перестановка, полученная из $\Pi_k$ с помощью равновероятного выбора.
В работе изучается асимптотическое поведение (при $k\rightarrow\infty$) процесса суммирования $S_k(t)$, определяемого соотношениями (1.2).
Розен (1964) показал, что при условии равномерной малости $a_{kj}$ в пределе получается условный винеровский процесс на $[0,1]$.
Мы показываем, что присутствие “больших” $a_{kj}$ приводит к появлению в предельном процессе скачкообразной компоненты, которую можно представить в виде суммы независимых условных процессов с единичными скачками.
В п. 7 исследуется влияние “больших” слагаемых $a_{kj}$ на поведение супремума процесса суммирования, а также формулируются результаты для некоторых других функционалов.