On $\mathbf R^+$-weakly stable distribution

Случайный вектор $\mathbf X$ называется ($\mathbf R^+$-)слабо устойчивым, если для любых (неотрицательных) случайных величин $\Theta_1$ и $\Theta_2$, независимых от $\mathbf X$, $\mathbf X'$ существует (неотрицательная) случайная величина $\Theta$, независимая от $\mathbf X$, такая, что
$$ \Theta_1\mathbf X+\Theta_2\mathbf X'\stackrel{d}{=}\Theta\mathbf X. $$
В настоящей статье, отвечая на открытый вопрос, поставленный в (Studia Math., 2005, v. 167, № 3, p. 195–213), мы показываем, что $\mathbf R^+$-слабо устойчивые распределения имеют те же свойства и ту же стохастическую структуру, что и слабо устойчивые распределения.