Trace approximations of products of truncated Toeplitz operators

В статье устанавливаются порядки ошибок при интегральных предельных аппроксимациях следов произведений усеченных тёплицевых операторов, порожденных интегрируемыми вещественными четными функциями, определенными на вещественной прямой. Эти аппроксимации и оценки соответствующих ошибок имеют большое значение в статистическом анализе стационарных процессов с непрерывным временем (асимптотические распределения и большие уклонения тёплицевых квадратичных функционалов, оценивание спектральных параметров и функционалов и т.д.). Найдено асимптотическое разложение второго порядка в явном виде для следа произведения двух усеченных тёплицевых операторов, порожденных спектральными плотностями стационарных дробных движений Рисса–Бесселя с непрерывным временем. Показано, что порядок величины второго члена в этом разложении зависит от параметров долговременной памяти этих процессов. Показано также, что особенность первого члена компенсируется вторым членом разложения, что гарантирует существенно лучшее приближение исходного функционала.