О предельном распределении максимального уклонения эмпирической плотности распределения и функции регрессии. I

В работе для неизвестной плотности распределения $f(t)$, $t\in\mathbf{R}^{\nu}$, случайного вектора $X\in \mathbf{R}^{\nu}$ и функции регрессии $r(t)=\mathbf{E}\,(Y\,|\,X=t)$ случайного вектора $(X,Y)$, $X\in\mathbf{R}^{\nu}$, $Y\in\mathbf{R}^{1}$, построены непараметрические ядерные оценки $f_n(t)$ и $r_n(t)$ соответственно. Доказано, что распределение максимального уклонения этих оценок от истинных плотности распределения $f(t)$ и функции регрессии $r(t)$ стремится к двойному экспоненциальному закону при $n\to\infty$. С помощью построенных оценок найдена доверительная область для $f(t)$ и $r(t)$, отвечающая заданному коэффициенту доверия $\alpha$ $(0<\alpha<1)$, и построен критерий для проверки гипотезы $H_0$: $f(t)=f_0(t)$ (соответственно $H_0'$: $r(t)=r_0(t))$, где $f_0(t)$ — заранее заданная плотность распределения вероятностей, $r_0(t)$ — некоторая заданная функция.