Случайные блуждания и смеси гамма-распределений

Рассматривается интегральноe уравнениe Винера–Хопфа, описывающее случайное блуждание на полуоси в случае, когда плотность распределения случайной величины является двусторонней смесью гамма-распределений. Выявлена структура функции распределения первого вхождения в множество $x<0$ или $x\ge 0$. Предложен простой способ построения этих функций и соответствующей функции восстановления в случае симметрического распределения с одной экспонентой. Результаты работы расширяют класс задач случайного блуждания, допускающих эффективное решение. Применяется метод нелинейных уравнений факторизации.