Аналитическое доказательство тождества Печерского–Рогозина и факторизации Винера–Хопфа

В статье предлагается аналитическое доказательство двух центральных результатов теории флуктуаций процессов Леви: тождества Печерского–Рогозина и факторизации Винера–Хопфа. Метод доказательства является довольно общим и требует только одного слабого ограничения на “хвосты” меры скачков. Доказательство тождества Печерского–Рогозина основано на интегральном уравнении, решением которого является совместное распределение момента первого достижения и перескока. Это уравнение преобразуется в одномерное уравнение Винера–Хопфа, которое решается с помощью классических методов из теории краевых задач Римана. Факторизация Винера–Хопфа и некоторые другие результаты выводятся как следствие тождества Печерского–Рогозина.