|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)
Краткие сообщения
Almost sure limit theorems for Gaussian sequences
P. Zuoxianga, S. Nadarajahb a School of Mathematics and Statistics, Southwest University
b University of Manchester, Department of Mathematics
Аннотация:
Пусть $\{X_n,\ n\ge 1\}$ — гауссовские случайные величины с нулевым средним, единичной дисперсией и корреляциями $r_{ij}=\mathbf{E}\,X_i X_j$. Предположим, что существует последовательность $0\le\rho_n<1$, $n\ge 1$, такая, что $|r_{ij}|\le\rho_{|{j-i}|}$ для $i\ne j$ и $\rho_n\ln n(\ln\ln n)^{1+\varepsilon}=O(1)$ при $n\to\infty$. Для последовательности уровней $\{u_{nk},\ 1\le k\le n,\ n\ge 1\}$, положим $\lambda_n=\min_{1\le k\le n}u_{nk}$, и пусть последовательность $n(1-\Phi(\lambda_n))$ ограничена. Мы выводим центральные предельные теоремы типа “почти наверное” для $(\ln n)^{-1}\sum_{k=1}^n k^{-1}I(X_1\le u_{k1},\dots,X_k\le u_{kk})$ и $(\ln n)^{-1}\sum_{k=1}^nk^{-1}I(\max_{1\le i\le k}X_i\le\lambda_k)$.
Ключевые слова:
центральная предельная теорема типа “почти наверное”, гауссовскаая последовательность, логарифмическое среднее.
Поступила в редакцию: 28.04.2006 Исправленный вариант: 16.03.2008
Образец цитирования:
P. Zuoxiang, S. Nadarajah, “Almost sure limit theorems for Gaussian sequences”, Теория вероятн. и ее примен., 55:2 (2010), 405–411; Theory Probab. Appl., 55:2 (2011), 361–367
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp4226https://doi.org/10.4213/tvp4226 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v55/i2/p405
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 448 | PDF полного текста: | 203 | Список литературы: | 83 |
|