Диффузионная модель разорения. Асимптотический анализ

Изучается вероятность поглощения $\mathbf{P}(\tau_0\le T)$ на интервале $[0,T]$, где $ \tau_0=\inf\{t:X_t=0\}$ и $X_t$ — неотрицательный диффузионный процесс относительно броуновского движения $B_t$:
$$ dX_t=\mu X_t\,dt+\sigma X^\gamma_t\,dB_t,\qquad X_0=K>0. $$
Диффузионный коэффициент $\sigma x^\gamma$, $\gamma\in[{1}/{2},1)$, не удовлетворяет условию Липшица и тем самым обеспечивает выполнение неравенства $\mathbf{P}(\tau_0\le T)>0$. Наш основной результат:
$$ \lim_{K\to\infty}\frac{1}{K^{2(1-\gamma)}}\ln\mathbf{P}(\tau_{0}\le T)=-\frac{1}{2\mathbf{E}\,M^2_T}, $$
где $M_t=\int_0^t\sigma(1-\gamma)e^{-(1-\gamma)\mu s}dB_s$. Кроме того, мы даем описание наиболее вероятной траектории поглощения нормированного процесса ${X_t}/{K}$ при $K\to\infty$.