Предельные теоремы для канонических статистик Мизеса и $U$-статистик от $m$-зависимых наблюдений

Настоящая работа продолжает исследования, начатые в работах И. С. Борисова, А. А. Быстрова и автора (Сиб. матем. журн., 2006, т. 47, №6; Матем. труды, 2008, т. 11, №1; IMS Collections, v. 5), где были доказаны некоторые предельные теоремы для канонических $U$- и $V$-статистик, построенных по стационарно связанным наблюдениям с условиями $\psi$-, $\varphi$- или $\alpha$-перемешивания. Однако условия в упомянутых работах, обеспечивающие известное предельное поведение указанных статистик, включают в себя либо весьма существенные ограничения на конечномерные распределения исходной стационарной последовательности, либо некоторые условия регулярности ядер рассматриваемых статистик.
В настоящей работе показано, что в случае стационарных последовательностей $m$-зависимых наблюдений все же возможно обойтись без указанных выше дополнительных условий при описании предельного поведения $U$- и $V$-статистик.