Неравенства для концентрации разложения

Для меры $P$, заданной на $\sigma$-алгебре $\mathcal B$ борелевских подмножеств действительной прямой с мерой Лебега $L$, вводятся функции концентрации
$$ Q(P,z)=\sup_{x\in R}\mathbf{P}\Bigl([x,x+z)\Bigr), \qquad \widehat Q(P,z)=\sup\Bigl\{\mathbf{P}(A):L(A)\le z,\,A\in\mathcal{B}\Bigr\} $$
и функция концентрации разложения $\widehat P$:
\begin{align*} \widehat P\Bigl([-z,0)\Bigr]&=\widehat P\Bigl([0,z)\Bigr]=\Bigl(\widehat Q(P,2z)-\widehat Q(P,0)\Bigr)/2, \qquad z>0, \\ \widehat P\Bigl(\{0\}\Bigr)&=\widehat Q(P,0). \end{align*}
Доказано, что если конечные меры $P_k$, $T_k$ удовлетворяют условиям $\widehat Q(P_k,z)\le\widehat Q(T_k,z)$, $k=1,\dots,n$ то $\widehat Q(P_1*\cdots*P_n,z)\le Q(\widehat P_1*\cdots*\widehat P_n,z)\le Q(\widehat T_1*\cdots*\widehat T_n,z)$.