Семимартингалы от процесса с независимыми приращениями и расширение фильтрации

Пусть $X$ есть процесс с независимыми приращениями, $F=({\mathcal F}_t)$, $0\le t\le T$, $\mathcal{F}_t=\sigma(X_s,s\le t)$ – естественная фильтрация. Обозначим
$$ G_t=\sigma\biggl\{X_s,\,s\le t;\,X^c(T);\,p\Bigl\{]0;T];\,A\in\mathcal{B}\Bigr\}\biggr\},\qquad t\le T, $$
где $X^c$ – непрерывная мартингальная составляющая, p\{]0;T]; A\} – целочисленная пуассоновская мера, порожденная процессом $X$, $\mathcal{B}$ – борелевская $\sigma$-алгебра. В работе приводятся условия, при которых любой процесс $Y$, являющийся семимартингалом относительно фильтрации $F$, является также семимартингалом относительно фильтрации $G$.