Задачи о покрытии

Для простого случайного блуждания по $d$-мерной решетке $\mathbf{Z}^d$ пусть $S_n=X_1+\cdots+X_n$, где $X_1,X_2,\dots$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов с
$$ \mathbf{P}\{X_1=e_i\}=\mathbf{P}\{X_1=-e_i\}=\frac1{2d} \qquad (i=1,2,\dots,d), $$
где $e_1,e_2,\dots,e_d$ – ортогональные единичные векторы для решетки $\mathbf{Z}^d$. Обозначим $R_d(n)$ – радиус $r$ того наибольшего шара $\{x\in\mathbf{Z}^d:\|x\|\le r\}$, все точки которого посещаются по меньшей мере один раз за время $n$.
В работе изучается вопрос о предельном поведении величины $R_d(n)$ (и ряда родственных величин) в случаях $d=1$, $d=2$ и $d\ge3$.