Sample Path Properties of Operator-Slef-Similar Gaussian Random Fields

В статье изучаются хаусдорфова размерность образа и графика, вероятности достижения, невозвратность и другие свойства выборочных траекторий некоторых изотропных операторно-самоподобных гауссовских случайных полей $X=\{X(t),\ t\in\mathbf{R}^N\}$ со стационарными приращениями, включая многопараметрическое операторное дробное броуновское движение. Наши результаты показывают, что если $X(\mathbf{1})$, где $\mathbf{1}=(1,0,\dots,0)\in\mathbf{R}^N$, — невырождающаяся (full) случайная величина, то многие из этих свойств выборочных траекторий полностью определяются вещественными частями собственных значений показателя самоподобия $D$.