Измеримые компактные множества функций и состоятельность статистических моделей

Достаточные условия состоятельности статистических моделей получены в результате применения необходимых и достаточных условий Фреше–Шмульяна для условной компактности в топологии сходимости по мере к семейству плотностей распределений относительно так называемой контрольной меры. Используемый метод основан на фактах, установленных в [4], где достаточные условия для состоятельности были получены в результате применения необходимых и достаточных условий для условной компактности семейства плотностей в топологии поточечной сходимости. В случае, если рассматриваемая статистическая модель допускает конечную контрольную меру, налагаемые ниже условия для условной компактности оказываются более слабыми и легко проверяемыми. Однако данный подход основан на предположении, что всякая контрольная мера, дающая состоятельность, является достаточно регулярной в том смысле, что верхние осцилляции плотностей на бесконечно малых шарах ведут себя достаточно гладко относительно распределения рассматриваемого случайного явления.