Оценки для распределений сумм, остановленных в марковский момент времени

В предлагаемой работе получены асимптотически правильные оценки для моментов и вероятностей больших уклонений сумм случайного числа случайных величин. Предложен относительно простой подход к получению нужных оценок, опирающийся на свойства моментов остановки и близкий к известным доказательствам тождества Вальда. Потребность в такого рода оценках возникает во многих задачах теории вероятностей. Они представляют, на наш взгляд, и самостоятельный интерес, и могут быть полезными в целом ряде приложений (см., например, [3], [4]).
Следует отметить, что А. Н. Колмогоров [1] при выводе своих неравенств для распределений максимума частичных сумм по существу опирается на идеи “моментов остановки”. В совместной работе А. Н. Колмогорова и Ю. В. Прохорова [2] было предложено доказательство тождества Вальда, позволившее легко избавиться от частных предположений Вальда, который рассматривал суммы независимых одинаково распределенных слагаемых, остановленных в момент первого выхода из интервала. В основе приведенных ниже рассмотрений лежат те же идеи.