|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Интерпретация вероятностей и их $p$-адические расширения
А. Ю. Хренников Växjö University
Аннотация:
Эта статья посвящена основаниям теории вероятностей, точнее интерпретации вероятности. Мы покажем, что вероятностная модель Колмогорова на основе теоретико-множественного подхода (1933) является лишь одной из возможных моделей, которые могут быть построены на основе стандартной интерпретации понятия вероятности. В этой статье основное внимание уделено так называемой относительной или комбинаторной интерпретации вероятностей: $\mathbf{P}(A)=|A|/|\Omega|$, где $A$ — подмножество конечной популяции $\Omega$, |A| означает количество элементов $A$. Мы покажем, что, используя $p$-адические числа, комбинаторное определение вероятностей можно расширить до бесконечной популяции $\Omega$. Такие обобщенные $p$-адические вероятности имеют свойства обычных колмогоровских вероятнстных мер. Однако множество событий не может рассматриваться как $\sigma$-алгебра или даже как алгебра. Кроме того, $p$-адические вероятности позволяют по-новому взглянуть на нулевые условные вероятности и их отношение к отрицательным вероятностям.
Ключевые слова:
$p$-адические числа, основания теории вероятностей, вероятностная модель, неравенство Белла.
Поступила в редакцию: 26.02.1998
Образец цитирования:
А. Ю. Хренников, “Интерпретация вероятностей и их $p$-адические расширения”, Теория вероятн. и ее примен., 46:2 (2001), 311–325; Theory Probab. Appl., 46:2 (2002), 256–273
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3920https://doi.org/10.4213/tvp3920 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v46/i2/p311
|
|