Математическое ожидание отношения суммы квадратов к квадрату суммы: точные и асимптотические результаты

Пусть $X_i$, $i=1,\dots,n,\dots,$ есть последовательность положительных одинаково распределенных независимых случайных величин. Определим
$$ R_n:=\mathbf{E}\frac{X_1^2+X_2^2+\dots+X_n^2}{(X_1+X_2+\dots+X_n)^2}. $$
Пусть $\varphi(s)=\mathbf{E}e^{-sX}$. В статье приводится явное представление $R_n$ в терминах $\varphi$ и с помощью теории Карамата правильно меняющихся функций исследуется асимптотическое поведение величины $R_n$ при больших $n$.