Sharp propagation of chaos estimates for Feynmann–Kac particle models

Эта статья посвящена свойствам распространения хаоса для моделей частиц генетического типа. Этот класс моделей возникает во множестве научных дисциплин, включая теоретическую физику, макромолекулярную биологию, инженерные науки, и, в частности, в вычислительной статистике и опережающей обработке сигналов. С чисто математической точки зрения эти системы взаимодействующих частиц могут рассматриваться как среднеполевая-частичная интерпретация некоторого класса мер Фейнмана–Каца на пространствах траекторий.
В настоящей статье мы строим оригинальную теорию интегрирования для распространения хаоса, основанную на флуктуационном анализе некоторого класса случайных полей взаимодействующих частиц. Мы получаем аналитические функциональные представления распределений блоков конечных частиц; по-видимому, это первый результат такого рода для этого класса систем взаимодействующих частиц.
Эти асимптотические разложения выражены в терминах предельных полугрупп Фейнмана–Каца и класса взаимодействующих операторов перехода. Указанные результаты дают как строгие оценки для незначительных смещений, порожденных механизмами взаимодействия, так и центральные предельные теоремы для невырожденных $U$-статистик и статистик фон Мизеса, связанных с моделями генеалогического дерева. Обсуждаются приложения к задачам нелинейной фильтрации и алгоритмам Монте-Карло для цепей Маркова с взаимодействием.