On Central Limit Theorems for Vector Random Measures and Measure-Valued Processes

Пусть $B$ — сепарабельное банахово пространство. Предположим, что $(F,F_i,i\ge 1)$ — последовательность независимых, одинаково распределенных, симметричных и независимо разбросанных случайных мер со значениями в $B$. Мы устанавливаем центральную предельную теорему для $Y_n=\frac{1}{\sqrt n}\sum_{i=1}^nF_i$, рассматривая случайные линейные функционалы на пространствах распределений Шварца. В тех же рамках исследуется центральная предельная теорема для мерозначных процессов $Z_n(t)=\frac{1}{\sqrt n}\sum_{i=1}^nX_i\delta_{B_i(t)}$, $t\in[0,1]$, где $(X,X_i,i\ge 1)$ — последовательность независимых, одинаково распределенных, симметричных случайных векторов со значениями в $B$ и $(B,B_i,i\ge 1)$ — последовательность независимых стандартных броуновских движений на [0,1], не зависящих от $(X,X_i,i\geq 1)$. Наши основные результаты, касающиеся $Y_n$, отличаются от результатов [8] тем, что мы рассматриваем $F$ в целом, тогда как утверждения, связанные с $Z_n$, являются обобщением [7] на случайные взвешенные массы.