Integral transforms with infinitely divisible kernels

Для заданных $r$ характеристических функций $f_1(u)\le f_r(u)$, ни одна из которых тождественно не равна 1, показано, что интегральное преобразование
$$ \int_0^\infty\dotsi\int_0^\infty\biggl(\prod_{j=1}^r f_j(u_j )^{s_j}\biggr)\,dF(s_1,\dots,s_r) $$
любой функции $F$ совместного распределения $r$ неотрицательных случайных величин может быть определено на непустой области натуральных чисел и определяет $F$ единственным образом. Этот результат используется для получения обратной теоремы для многомерной теоремы переноса доказанной Гнеденко и Фахимом, т.е. расширяется одномерный результат, полученный в [6]. Дано приложение к процессам Леви.