Асимптотические свойства распределения максимума гауссовского нестационарного процесса, встречающегося в ковариационной статистике

В статье рассматривается сепарабельный гауссовский центрированный процесс $\eta(t)$ с ковариационной функцией вида
$$ \mathbf{M}\eta(t)\eta(s)=4\pi\int_{-\infty}^{+\infty}\cos\lambda t\cos\lambda sf^2(\lambda)\,d\lambda $$
при различных ограничениях на спектральную плотность $f(\lambda)$.
Подобного рода процессы возникают как слабые пределы при $T\to\infty$ нормированных уклонений эмпирической ковариационной функции
$$ \eta(t)=\lim_{T\to\infty}\sqrt T(r_T(t)-r(t)). $$
При этом $f(\lambda)=(2\pi)^{-1}\int\exp(-i\lambda t)r(t)\,dt$ В статье изучается асимптотическое (при $u\to\infty$) поведение вероятности
$$ P(u,s)=\mathbf{P}\biggl(\sup_{|t|<s}|\eta(t)|>u\biggr). $$
Для нее получены либо точная асимптотика, либо верхние и нижние оценки, отличающиеся мультипликативной константой.
Рассмотрен также случай гауссовских центрированных сепарабельных полей.
Полученные результаты могут применяться при построении доверительного интервала для $r(t)$ в равномерной норме.