Рандомизированные оптимальные моменты для одного класса игр остановки

В игровой задаче остановки в формулировке Дынкина ([1]) два игрока наблюдают последовательные состояния однородной цепи Маркова, причем каждый из них может остановить ее в любой момент. После остановки игра заканчивается и игрок 1 выигрывает у игрока 2 сумму, зависящую от того, кто из игроков остановил цепь и от состояния цепи в момент остановки.
В работе рассматриваются игры остановки, для которых множество состояний цепи — множество неотрицательных целых чисел. Из состояния $n>0$ возможен либо переход в состояние $n+1$, либо переход в поглощающее состояние 0 с нулевыми выигрышами — обрыв цепи. На выигрыши накладываются условия, приводящие к тому, что уравнения оптимальности не имеют решений в чистых стратегиях. Получены решения для этих игр с использованием рандомизированных моментов остановки. Качественные свойства решений определяются предельным поведением выигрышей.