Минимаксная проверка гипотез о плотности распределения для эллипсоидов в $l_p$

Пусть $x_1,\dots,x_N$ – независимая выборка с плотностью распределения $f(x)$. Рассматривается минимаксная задача проверки простой гипотезы $f=f_0$ против сложной альтернативы $f=f_\theta$, $\theta\in\Phi^1_{\mathcal{N},p}$, соответствующей $l_p$-эллипсоиду с удаленным $l_p$-шаром, $0<p<\infty$ (см. определение в п. 1). Найдены асимптотические формулы для вероятностей ошибок, соответствующих асимптотически минимаксным последовательностям тестов. Ранее такие результаты были получены при $p=2$ [5] и в задаче обнаружения сигнала [6].