Хеджирование опционов на акцию при среднеквадратичном критерии и марковских волатильностях

Рассматривается задача хеджирования Европейского опциона колл для модели, в которой норма возврата и волатильность являются функциями марковского скачкообразного процесса. В такой модели рынок неполон. Подход, основанный на идее хеджирования с использованием среднеквадратичных критериев, предложенный Зондерманном, Фелльмером и Швайцером, приводит к обобщению формулы Блэка–Шоулса. В простейшем случае, когда марковский процесс имеет только два состояния, для нее получается явное выражение, в котором участвует распределение проинтегрированного телеграфного сигнала (известного также как процесс Каца). В Приложении это распределение выводится из простых соображений, основанных на свойствах порядковых статистик.