Модели и расчеты контрактов с опционами

В [6] Кокс, Росс и Рубинштейн ввели биномиальную модель рынка ценных бумаг и предельным переходом получили известную формулу Блэка и Шоулса для рациональной стоимости опциона. В настоящей статье мы описываем всевозможные модели, которые могут быть аппроксимированы биномиальными моделями и вводим соответствующие аппроксимационные формулы для стоимости опционов. Чтобы получить более общие и более реалистичные предельные модели, мы вводим в биномиальную модель две дополнительные рандомизации. Одна из них относится к рандомизации числа изменений цен акций. Вторая связана с рандомизацией значений “повышения” или “понижения” стоимости акций.
Это приводит, в частности, к моделям, в которых распределения вероятностей в стоимостях акций ведут себя самым разнообразным образом, имея “тяжелые” хвосты, резко выраженные пики у плотностей, несимметричные плотности и т.д. Следуя [6], выводятся аппроксимационные формулы для стоимости опционов, приводятся примеры.