Optimal unbiased estimators in additive models with bounded errors are deterministic

Рассматривается модель $X=\vartheta+\varepsilon$, где $\vartheta\in\Theta\subset\mathbf{R}^k$, неизвестный параметр, $P_{\vartheta}=P(\cdot-\vartheta)$ для некоторой вероятностной меры $P$ на борелевских множествах пространства $\mathbf{R}^k$, мера $P$ известна и имеет компактный носитель. Показано, что при достаточно слабых условиях регулярности функция $g$ – UMVU-оценка своего собственного ожидания $\gamma(\vartheta)$ – детерминированна относительно $\{P_{\vartheta}:\vartheta\in\Theta\}$, т.е. $g(X)=\gamma(\vartheta)$ п.н. для каждого $\vartheta\in\Theta$. Доказательство использует лемму о целых отношениях преобразований Фурье, которая, возможно, представляет самостоятельный интерес.