|
Краткие сообщения
Random polynomials with a prescribed number of real zeros
L. A. Imhof Rhenish-Westphalian Technical University
Аннотация:
Рассматриваются многочлены вида $a_0+a_1x+\dots+a_n x^n$ со случайными коэффициентами $a_j$. Показано, что при довольно слабых условиях можно из заданного класса распределений выбрать распределения коэффициентов $a_j$ таким образом, чтобы с вероятностью, сколь угодно близкой к 1, случайный многочлен имел требуемое число вещественных корней. Доказательство основано на методе скользящего максимума. Также показано, как этот метод может быть использован при решении близких задач для случайных сумм ортогональных многочленов и случайных степенных рядов.
Ключевые слова:
число вещественных корней, случайные алгебраические многочлены, случайные степенные ряды, метод скользящего максимума.
Поступила в редакцию: 16.10.2001
Образец цитирования:
L. A. Imhof, “Random polynomials with a prescribed number of real zeros”, Теория вероятн. и ее примен., 47:3 (2002), 600–606; Theory Probab. Appl., 47:3 (2003), 511–518
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3700https://doi.org/10.4213/tvp3700 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v47/i3/p600
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 217 | PDF полного текста: | 140 |
|