Обобщение усиленного закона больших чисел Брунка–Прохорова

Доказано, что последовательность $\{b_n^{-1}(X_1+\dots+X_n)\}_{n \geq 1}$ сходится почти всюду к нулю, если $\{X_n\}_{n\geq 1}$ — мартингал-разность относительно некоторой возрастающей последовательности $\sigma$-алгебр основного вероятностного пространства, ряд $\sum_{n=1}^{\infty}n^{r-1}b_n^{-2r}\mathbf{E}|X_n|^{2r}$ сходится для некоторого $r>1$, последовательность положительных чисел $\{b_n\}_{n\geq 1}$ не убывает и неограничена, существует строго возрастающая последовательность натуральных чисел $\{k_n\}_{n\geq 1}$ такая, что $\sup_{n\geq 1}k_{n+1}k_n^{-1}=d<\infty$ и $0<b=\inf_{n\geq 1}b_{k_n}b_{k_{n+1}^{-1}}\leq\sup_{n\geq 1}b_{k_n}b_{k_{n+1}}^{-1}=c<1$.
При $b_n=n$ все условия выполняются и теорема совпадает по форме с известной теоремой Брунка–Прохорова для независимых случайных величин.