Оптимальные последовательности критериев для различения нескольких полиномиальных схем испытаний

Рассматриваются последовательности $\{\omega^n\}$ критериев $\omega^n$ для решения задачи выбора истинной полиномиальной схемы испытаний по частотам исходов при $n$ независимых испытаниях, произведенных по одной из $m$ возможных схем с одним и тем же множеством исходов. Пусть $\alpha_s(\omega^n)$ — вероятность не принять истинную $s$-ю схему, $s=1,\dots,m$. Изучается поведение величины $\max_{s \in J}\alpha_s (\omega^n)$ при заданном $J\subseteq\{1,\dots,m\}$ и $n \rightarrow \infty$ для последовательностей $\{\omega^n\}$ из множества $N$, характеризующегося тем, что вероятности $\alpha_t(\omega^n)$ при $t\in I$, $I\subseteq\{1,\dots,m\}$, удовлетворяют некоторым условиям, например, $\alpha_t(\omega^n) \leq \alpha_t < 1$ или $\alpha_t(\omega^n) \leq \alpha_t\exp (-nv_t)$ при всех $n \geq n_0$. Указаны последовательности $\{g^n\}\in N$ и явно вычислена величина $M(N, J)\geq 0$ такая, что $\max_{s \in J}\alpha_s(g^n)=\exp (-nM(N,J)+o(n))$ и не существует последовательности $\{\omega^n\}\in N$, для которой $\max_{s\in J}\alpha_s(\omega^n)=\exp(-nM+o(n)), M>M(N,J)$. Явно вычислены стремящиеся к 0 при $n\to\infty$ верхние границы для $\alpha_t(g^n)$, $t=1,\dots,m$.