On global and sharp Markov properties of random functional series in Sobolev spaces

Установлено глобальное марковское свойство для обобщенной случайной функции $\xi=\sum_{n=1}^{\infty}u_n\xi_n$, где $\{u_n\}_{n=1}^\infty$ – полная ортонормальная система в пространстве Соболева $W_2^p(T)$ с регулярной областью $t\subseteq\mathbf{R}^d$, a $\{\xi_n\}_{n=1}^\infty$ – последовательность независимых $N(0,1)$ случайных величин. Также охарактеризованы расщепляющие $\sigma$-алгебры $\sigma^+(\partial G)=:\cap_{\varepsilon>0}\sigma((\varphi,\xi);\varphi\in C_0^\infty(\partial G^{\varepsilon}))$ для любых $G\subseteq T$ как $\sigma((\varphi,\xi)$; $\varphi\in W_2^p(T)'$, $\operatorname{supp}\varphi\subseteq\partial G$). В случае регулярной подобласти $G\subseteq T$ эта характеризация сводится к $\sigma^+(\partial G)=\sigma(\sum_{n=1}^\infty(\varphi,u_n^{(k)})_{L^2}\xi_2$; $\varphi\in L^2(\partial G)$, $u_n^{(k)}$, есть $k$-й след $u_k$ на $\partial G$ для $k=1,\dots,p-1$) если $p$ изотропно. Дан пример недетерминированной обобщенной случайной функции, удовлетворяющей строго марковскому свойству.