Неулучшаемые экспоненциальные оценки распределений сумм случайного числа случайных величин

Основным объектом изучения является асимптотическое поведение $\mathbf{P}(Z_{\nu}>t)$ при $t\to\infty$ для сумм $Z_{\nu}$ случайного числа $\nu$ случайных величин $\zeta_1,\zeta_2,\dots$ . В [1] было установлено, что если условные “относительно предыстории” вероятности событий $\{\zeta_k>t\}$ мажорируются функцией $\delta_1(t)$, $\mathbf{P}(\nu>t)<\delta_2(t)$, и функции $\delta_1$, $\delta_2$ близки к степенным, то $\mathbf{P}(Z_{\nu}>t)<c\max(\delta_1(t),\delta_2(t))$, $c=\mathrm{const}$, и эта оценка неулучшаема. В предлагаемой работе изучается асимптотика $\mathbf{P}(Z_{\nu}>t)$ в случае, когда функции $\delta_1$, $\delta_2$ экспоненциальны. Природа неулучшаемых оценок для $\mathbf{P}(Z_{\nu}>t)$ в этом случае оказывается иной.