Second order renewal theorem in the finite-means case

Пусть $F$ — функция распределения на $(0, \infty)$ и $U$ — связанная с ней функция восстановления. Хорошо известно, что если $F$ имеет конечный первый момент $\mu$, то $U(t)$ асимптотически равна $t/\mu$. Также хорошо известно, что $U(t)-t/\mu$ асимптотически ведет себя как $S(t)/\mu$, где $S$ обозначает повторный интеграл от хвоста распределения $F$. В настоящей статье обсуждается скорость сходимости $U(t)-t/\mu-s(t)/\mu$ для широкого класса функций распределения. Наши оценки улучшают результаты [7], [12], [4].