|
Теория вероятностей и ее применения, 1995, том 40, выпуск 1, страницы 111–124
(Mi tvp3294)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Стохастические соболевские пространства и их граничный след
Ю. А. Розанов Математический институт имени Стеклова РАН, Москва,
Россия
Аннотация:
Наиболее известные вероятностные модели случайных функций
(такие как броуновское движение, марковское свободное поле, броуновское
движение Леви и многие другие) дают типичные примеры
из определенных функциональных классов $\mathbf{W}_2^p(T)$, которые мы называем
стохастическими соболевскими пространствами. Хорошо
известные cоболевские пространства $W_2^p(T)$ в области $T\subseteq\mathbf{R}^d$ представляют
обобщенные функции, характеризуемые наличием принадлежащих
$\mathcal{L}_2(t)$ производных порядка $|k|\le p$; общим между этими
существенно гладкими функциями и крайне нерегулярными обобщенными
случайными функциями $\xi\in W_2^p(T)$ является то, что среднеквадратичные
значения $\|(\varphi,\xi)\|^2=\mathbf{E}|(\varphi,\xi)|^2$, $\varphi\in C_0^\infty(T)$, непрерывны
относительно соответствующей соболевской нормы $\|\varphi\|_{-p}$. Стохастические
соболевские пространства $\mathbf{W}_2^p(T)$ могут быть охарактеризованы
$$
W_2^p(T)\ni\xi=L^*L\xi\otimes\prod_{k=0}^{p-1}\otimes\xi^{(k)}\in\mathbf{W}_2^{-p}(T)\otimes\prod_{k=0}^{p-1}\otimes\mathbf{W}_2^{p-k-1/2}(\Gamma),
$$
где $L=\sum_{|k|\le p}a_k\partial^k$ – эллиптический дифференциальный оператор,
a $\xi^{(k)}$ – обобщенные некасательные производные порядка $k=0,\dots,p-1$ на границе $\Gamma=\partial T$.
Ключевые слова:
обобщенные случайные функции, стохастические соболевские пространства, обобщенный граничный след, теоремы вложения.
Поступила в редакцию: 22.03.1993
Образец цитирования:
Ю. А. Розанов, “Стохастические соболевские пространства и их граничный след”, Теория вероятн. и ее примен., 40:1 (1995), 111–124; Theory Probab. Appl., 40:1 (1995), 104–115
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3294 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v40/i1/p111
|
|