Weak convergence of stochastic integrals

Пусть $W_n=\{W_n(t):t\ge 0\}$, $n\ge0$ есть последовательность согласованных càdlàg случайных процессов таких, что для каждого $n\ge0$ процесс $W_n$ является семимартингалом и имеет место слабая сходимость в пространстве Скорохода $D(\mathbf{R}_+;\mathbf{R}^2):(W_n,[W_n])\to(W_0,V_0)$ при $n\to\infty$, где $V_0$ – некоторый почти наверное неубывающий процесс. Мы показываем, что $Z_n(\,\cdot\,)=\int_0f(W_n(t-))\,dW_n(t)$ слабо сходится в $D(\mathbf{R}_+;\mathbf{R})$ к процессу $\int_0f(W_0(t-))\,dW_0(t)+2^{-1}\int_0f'(W_0(t-))\times d[W_0](t)-2^{-1}\int_0f'(W_0(t-))\,dV_0(t)$ для любой аналитической функции $f$ на $\mathbf{R}$. (Здесь $[W_n]$ обозначает квадратическую вариацию семимартингала $W_n$.)