Аппроксимация распределений случайных вероятностей смесями распределений Дирихле с приложениями к непараметрическим байесовским статистическим выводам

В общей ситуации, характерной для непараметрического байесовского статистического анализа, когда наблюдения перестановочны и принимают значения в некотором польском пространстве $X$, априорные распределения аппроксимируются (в метрике Прохорова) с любой степенью точности явно конструируемыми смесями распределений процессов Дирихле. Показывается, что если такие смеси $\mathscr P_n$ слабо сходятся к некоторому заданному априорному распределению $\mathscr P$, то отвечающие $\mathscr P_n$ апостериорные распределения слабо сходятся к апостериорному распределению, отвечающему $\mathscr P$. При некоторых дополнительных ограничениях оценивается также точность аппроксимации. Эти результаты лежат в основе предлагаемого метода выбора априорного распределения, а также используются для аппроксимации предсказательного распределения (в вариационной метрике) и апостериорной функции распределения функционала $\int\psi\,d\widetilde p$ (в метрике Леви), где $\widetilde p$ есть случайная вероятность с распределением $\mathscr P$.