|
Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
Cutpoints and exchangeable events for random walks
N. Jamesa, Y. Peresb a Department of Mathematics, University of California, Berkeley,
CA, USA
b Department of Statistics, University of California, Berkeley, CA, USA
Аннотация:
Для марковской цепи $\{S_n\}$ назовем $S_k$ точкой разреза (cutpoint)
и $k$ – моментом разреза (cut-epoch), если не существует возможных
переходов из $S_i$ в $S_j$ ни при каких $i<k<j$. Покажем, что невозвратное
случайное блуждание с ограниченным размером шага на
целочисленной решетке имеет бесконечно много точек разреза почти
наверное. Для простого случайного блуждания на $\mathbb{Z}^d$, $d\ge4$, этот
факт установлен Лолером (Lawler). Далее, пусть $G$ – конечно порожденная
группа с по крайней мере полиномиальным порядком роста
степени 5, тогда для любого симметричного случайного блуждания
на $G$ такого, что шаги имеют ограниченный носитель, который порождает $G$, моменты разреза имеют положительную плотность.
Также будет показано, что для любой марковской цепи, имеющей
бесконечно много точек разреза почти наверное, предельные числа
размещения (eventual occupation numbers) порождают перестановочную
$\sigma$-алгебру. Объединяя эти результаты, можно получить ответ на
вопрос, поставленный Каймановичем (Kaimanovich), и частично разрешить
предположение Диакониса (Diaconis) и Фридмана (Freedman).
Ключевые слова:
точка разреза, перестановочный, цепь Маркова, пуассоновская граница, случайные блуждания на группах.
Поступила в редакцию: 11.10.1995
Образец цитирования:
N. James, Y. Peres, “Cutpoints and exchangeable events for random walks”, Теория вероятн. и ее примен., 41:4 (1996), 854–868; Theory Probab. Appl., 41:4 (1997), 666–677
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3239https://doi.org/10.4213/tvp3239 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v41/i4/p854
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 421 | PDF полного текста: | 279 | Первая страница: | 8 |
|