Asymptotic distributions of multivariate intermediate order statistics

Пусть $\{X_n=(X_n^{(1)},\dots,X_n^{(d)}),n\ge 1\}$ есть независимые одинаково распределенные (н.о.р.) случайные векторы с общей невырожденной функцией распределения (ф.р.), и для каждого $n\ge 1$ и каждого $k=1,\dots,d$ пусть $X^{(k)}_{1;n}\le\dots\le X^{(k)}_{n;n}$ есть порядковые статистики для $X_1^{(k)},\dots,X_n^{(k)}$. Предположим, что ранги $r_n=(r_n^{(1)},\dots,r_n^{(d)})$ удовлетворяют следующим соотношениям: $r_n^{(k)}\to\infty$ монотонно, $r_n^{(k)}/n\to0$ и $r_n^{(k)}/\sum^d_{l=1}r_n^{(l)}\to m^{(k)}>0$ для каждого $k=1,\dots,d$, и положим $X_{r_n;n}=(X^{(1)}_{r_n^{(1)};n},\dots,X^{(d)}_{r_n^{(d)};n})$. Данная статья посвящена нахождению класса предельных распределений для надлежащим образом центрированных и нормированных векторов $\{X_{r_n;n}\}$, а также получению необходимых и достаточных условий слабой сходимости.