The strong law of large numbers for $d$-dimensional arrays in von Neumann algebras

Пусть $\mathcal A$ – алгебра фон Неймана с нормальным точным следовым состоянием $\tau$; пусть $\widetilde{\mathcal A}$ $*$-алгебра измеримых операторов в смысле Сигала. Цель настоящей работы – показать, что если массив $(x(\overline n)),\overline n\in\mathbf{N}^d)$ самосопряженных попарно независимых одинаково распределенных элементов в $\widetilde{\mathcal A}$ удовлетворяет условию
$$ \tau(|x(\bar 1)|(\log^+|x(\bar 1)|)^{d-1}<\infty, $$
то
$$ \frac 1{n_1\dots n_d}\sum_{k_1=1}^{n_1}\cdots\sum_{k_d=1}^{n_d}x(k) $$
сходится к $\tau(x(\bar 1))$ билатерально почти равномерно (где $\overline n=(n_1,\dots,n_d)$, $\bar k=(k_1,\dots,k_d)$, $\bar 1=(1,\dots,1)\in\mathbf{N}^d$).