Большие уклонения гауссовских мер в пространствах $l^p$ и $L^p$, $p\ge2$

В настоящее время интенсивно развивается теория суммирования независимых случайных элементов со значениями в банаховом пространстве. Вследствие центральной предельной теоремы в качестве предельных возникают гауссовские распределения. В данной работе найдены точные асимптотики больших уклонений гауссовских мер множеств в общих банаховых пространствах. Полученный в статье основной результат применен для вычисления асимптотик гауссовских мер шаров в пространствах $l^p$ и $L^p$, $p\ge2$ (в случае винеровской меры). Обсуждаются приложения к теории статистик типа $\omega^p$, $p\ge2$.