О законе больших чисел для нелинейных функций многих случайных величин

Пусть $\{X_i\}_{i=1}^{\infty}$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин (с. в.) с конечной дисперсией. Рассматриваются св. $Z_n=U_n(X_1,\dots,X_n)$, где $U_n\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ – некоторые функции. Показывается, что при достаточно слабых условиях на последовательность $\{U_n\}$ существует последовательность чисел $\mu_n$, для которых $Z_n-\mu_n\stackrel{\mathsf{P}}\to0$.