Stepanov almost periodically correlated and almost periodically unitary processes

Данная работа распространяет структуру и свойства почти периодически коррелированных (ППК) и почти периодически унитарных (ППУ) процессов, которые были определены в смысле Бохра, на более широкий класс процессов, для которых почти периодичность понимается в смысле Степанова. Эти процессы, в отличие от бохровских ППК и ППУ процессов, не являются с необходимостью непрерывными в среднем квадратическом, но сохраняют смысл почти периодичности. Например, процессы $f(t)X(t)$ или $X(t+f(t))$, полученные из стационарного в широком смысле процесса $X(t)$ в результате модуляций амплитуды или времени с помощью скалярной почти периодической (ПП) функции Степанова $f(t)$, не обязательно непрерывной, являются ППУ и ППК по Степанову. Основные результаты, касающиеся ППК и ППУ процессов, перенесены на новый класс процессов. Характеризация Гладышева ППК корреляционных функций распространена на ППК по Степанову процессы, и показано, что их корреляционные функции полностью представляются рядом Фурье, имеющим счетное число функциональных коэффициентов, которые представляют собой преобразования Фурье комплексных мер. Установлено, что ППУ по Степанову процессы являются также ППК по Степанову и даются формулой $X(t)=U(t)[P(t)]$, где $\{U(t),t\in\mathbb{R}\}$ есть строго непрерывная группа унитарных операторов, a P(t) есть векторнозначная ГШ по Степанову функция. Как и в случае ППУ по Бохру процессов, предыдущий факт приводит к представлениям $X(t)$, основанным на спектральной теории для унитарных операторов и для степановских почти периодических функций.