Аннотация:
В части I были приведены необходимые и достаточные условия выполнения принципа больших уклонений для случайных процессов. Здесь приводятся результаты, позволяющие получить регулярные функции скорости для принципа больших уклонений. Обсуждается принцип больших уклонений для гауссовских и пуассоновских процессов. В качестве применения устанавливается интегрируемость итерированного дробного броуновского движения.
Образец цитирования:
M. A. Arcones, “The large deviation principle for stochastic processes. II”, Теория вероятн. и ее примен., 48:1 (2003), 122–150; Theory Probab. Appl., 48:1 (2004), 19–44
Nour-Eddine Berrahou, Salim Bouzebda, Lahcen Douge, “Functional Uniform-in-Bandwidth Moderate Deviation Principle for the Local Empirical Processes Involving Functional Data”, Math. Meth. Stat., 33:1 (2024), 26
Salim Bouzebda, Inass Soukarieh, “Limit theorems for a class of processes generalizing the
U
-empirical process”, Stochastics, 96:1 (2024), 799
Wang W.Sh., Su Zh.G., Xiao Y.M., “On Global and Local Properties of the Trajectories of Gaussian Random Fields-a Look Through the Set of Limit Points”, Acta. Math. Sin.-English Ser., 36:2 (2020), 137–152
М. С. Ермаков, “О состоятельной проверке гипотез”, Вероятность и статистика. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 442, ПОМИ, СПб., 2015, 48–74; M. S. Ermakov, “On conistent hypothesis testing”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:5 (2017), 751–769
Del Moral P., Hu Sh., Wu L., “Moderate Deviations For Interacting Processes”, Stat. Sin., 25:3 (2015), 921–951
D. Varron, “A note on weak convergence, large deviations, and the bounded approximation property”, Теория вероятн. и ее примен., 59:1 (2014), 130–149; Theory Probab. Appl., 59:1 (2015), 70–86
Penda S. Valere Bitseki, Djellout H., Proia F., “Moderate Deviations For the Durbin-Watson Statistic Related To the First-Order Autoregressive Process”, ESAIM-Prob. Stat., 18 (2014), 308–331
Coiffard C., “Random Fractals Generated by a Local Gaussian Process Indexed by a Class of Functions”, ESAIM-Probability and Statistics, 15 (2011), 249–269
Gao F., Zhao X., “Delta Method in Large Deviations and Moderate Deviations for Estimators”, Ann Statist, 39:2 (2011), 1211–1240
Merlevède F., Peligrad M., “Moderate deviations for linear processes generated by martingale-like random variables”, J. Theor. Probab., 23:1 (2010), 277–300
Merlevede F., Peligrad M., “Functional moderate deviations for triangular arrays and applications”, Alea-Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, 5 (2009), 3–20
Varron D., “A limited in bandwidth uniformity for the functional limit law of the increments of the empirical process”, Electronic Journal of Statistics, 2 (2008), 1043–1064
Davit Varron, “Une loi fonctionnelle uniforme du logarithme non standard pour les accroissements du processus empirique multivarié”, Comptes Rendus. Mathématique, 343:6 (2006), 427
Davit Varron, “Uniformité en h dans la loi fonctionnelle limite uniforme les accroissements du processus empirique indéxé par des fonctions”, Comptes Rendus. Mathématique, 340:6 (2005), 453
Mason D.M., “A uniform functional law of the logarithm for the local empirical process”, Ann. Probab., 32:2 (2004), 1391–1418
Miguel A. Arcones, “The large deviation principle for certain series”, ESAIM: PS, 8 (2004), 200