A nonclassical Chung-type law of the iterated logarithm for i.i.d. random variables

Пусть $\{X,X_n;\,n\geqslant1\}$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин; положим $S_n=\sum_{i=1}^nX_i$. Мы определяем последовательность положительных констант $\{d(n),\ n\geqslant1\}$, асимптотическое поведение которой отлично от $\ln\ln n$, но для которой $\liminf_{n\to\infty}(\max_{1\leqslant i\leqslant n}|S_i|)/\sqrt{n/d(n)}=\pi/\sqrt 8$ почти наверное, что равносильно равенствам $\mathbf E X=0$ и $\mathbf E X^2=1$.