Редуцированные ветвящиеся процессы в случайной среде: критический случай

Пусть $Z_n$ — число частиц в момент $n=0,1,2,\dots$ в ветвящемся процессе в случайной среде, $Z_0=1$, а $Z_{m,n}$ — число таких частиц в этом процессе в момент $m \in [0,n]$, каждая из которых имеет непустое потомство в момент $n$. Показано, что если производящие функции $f_k(s)$ числа потомков частиц $k$-го поколения независимы и одинаково распределены, причем $E\ln f'_k(1)=0$, $\sigma^2=E(\ln f'_k(1)0^2\in(0,\infty)$, то при $n\to\infty$ последовательность условных процессов
$$ \biggl\{\frac1{\sigma\sqrt{n}}\,\log Z_{[nt],n},t\in [0,1]\bigm|Z_n>0\biggr\} $$
сходится по распределению к процессу $\{\inf_{t\le u\le 1}W^+(u),\,t\in[0,1]\}$ в топологии Скорохода в пространстве $D[0,1]$, где $\{W_+(t),\,t\in [0,1]\}$ — броуновская извилина.