|
Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 40 статьях)
The mean, median, and mode of unimodal distributions: a characterization
S. Basua, A. DasGuptab a Department of Mathematical Sciences, University of Arkansas, USA
b Purdue University, USA
Аннотация:
Для одновершинного распределения на вещественной прямой
знаменитое mean-median-mode неравенство (неравенство, связывающее
среднее, медиану и вершину распределения) утверждает, что
они часто “идут” в алфавитном или обратном алфавитном порядке
(на английском языке). Известны различные достаточные условия
выполнения этого неравенства. В данной статье полностью описано
трехмерное множество средних, медиан и вершин одновершинных
распределений. Установлено, что это множество линейно связно, но
не является выпуклым. Выведены некоторые фундаментальные неравенства,
связывающие среднее, медиану и вершину одновершинных
распределений. Эти неравенства применяются для (i) доказательства
неодновершинности некоторых распределений и (ii) получения
оценок для медианы одновершинного распределения. В многомерном
случае используется обобщенное понятие $\alpha$-одновершинности и даны
характеризации множества средних векторов, когда вершина фиксирована
или “бегает” по сфере. В частности, обнаружено, что множество
средних векторов обобщенных одновершинных распределений
с заданными вершиной и ковариационной матрицей есть в точности
эллипсоид и этот эллипсоид полностью описан.
Ключевые слова:
$\alpha$-одновершинность, связный, выпуклый, эллипсоид, среднее, mean-median-mode неравенство, медиана, вершина, проблема моментов, сфера, звездная одновершинность, равномерное распределение, одновершинность.
Образец цитирования:
S. Basu, A. DasGupta, “The mean, median, and mode of unimodal distributions: a characterization”, Теория вероятн. и ее примен., 41:2 (1996), 336–352; Theory Probab. Appl., 41:2 (1997), 210–223
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp2942https://doi.org/10.4213/tvp2942 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v41/i2/p336
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 838 | PDF полного текста: | 428 | Первая страница: | 15 |
|