Интегральные уравнения и фазовые переходы в вероятностных играх. Аналогия со статистической физикой

Известно, что максимизация информации Кульбака–Лейблера приводит к общим преобразованиям Эшера. Статистикам Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака в вероятностном пространстве $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ отвечает другая информация, а именно
$$ S_B=\int \ln\Big(1+\frac{dP}{dQ}\Big)\,dQ+ \int \ln\Big(1+\frac{dQ}{dP}\Big)\,dP $$
—для бозе-статистики и
$$ S_F =\int\ln\Big(\frac{dP}{dQ}-1\Big)\,dQ -\int\ln\Big(1-\frac{dQ}{dP}\Big)\,dP, \qquad \frac{dP}{dQ} >1, $$
— для ферми-статистики. Она приводит к соответствующим этим статистикам преобразованиям мер. При наличии матрицы выплат эти преобразования изменяются согласно приведенным в статье интегральным уравнениям. Приводятся примеры финансовых игр, отвечающих бозе- и ферми-статистикам.