Спектральные критерии существования обобщенных эргодических преобразований

Изучаются условия сходимости почти всюду односторонних и двусторонних эргодических преобразований
$$ \sum_1^\infty b_kT^kf(x) \quad \text{и} \quad \sum_{-\infty}^\infty b_kT^kf(x), $$
где $T$ – унитарный оператор в $L^2$. Получены критерии существования этих преобразований, выраженные через свойства спектральной меры операторов. Рассматриваются аналоги этих результатов для нормальных операторов, стационарных и гармонизуемых случайных процессов.