Асимптотические свойства матриц, связанных с отображениями разбиений

Пусть $S=(S_1,\dots,S_{\tau})$ – разбиение множества $\mathscr{N}=\{1,\dots,n\}$ на непустые непересекающиеся подмножества, $\Phi$ – подстановка на множестве $\mathscr{N}$, a $\xi_{ij}=|\Phi S_i\cap S_j|$ есть мощность пересечения множеств $\Phi S_i$ и $S_j$. В ситуации, когда разбиение $S$ выбирается случайно и равновероятно из множества всех разбиений, удовлетворяющих условию $|S_i|=s_i$, $i=1,\dots,r$, а подстановка $\Phi$(возможно, случайная) удовлетворяет определенным ограничениям, доказаны локальная и интегральная предельные теоремы для совместного распределения случайных величин $\xi_{ij}$, $i,j=1,\dots,r$, при $n\to\infty$ и $s_in^{-1}\to a_j\in(0,1)$.