К вопросу о стохастических интегральных представлениях функционалов от броуновского движения. I

Для функционалов $S=S(\omega)$ от броуновского движения предлагается метод отыскания стохастических интегральных представлений, основанный на использовании формулы Ито для ассоциированного с $S$ мартингала Леви. В качестве иллюстрации метода рассматриваются функционалы “максимального” типа: $S_T$, $S_{T_{-a}}$, $S_{g_T}$ и $S_{\theta_T}$, где $S_T=\max_{t\le T} B_t$, $S_{T_{-a}}=\max_{t\le T_{-a}} B_t$ с $T_{-a}=\inf\{{t>0:} B_t=-a\}$, $a>0$, и $S_{g_T}=\max_{t\le g_T} B_t$, $S_{\theta_T}=\max_{t\le \theta_T} B_t$, $g_T$ и $\theta_T$ — немарковские моменты: $g_T$ — момент последнего нуля броуновского движения на $[0,T]$, а $\theta_T$ — момент, когда броуновское движение достигает на $[0,T]$ своего максимального значения.