Limit theorems for identically distributed summands assuming the convergence of the distribution functions on a half axis

Работа посвящена проблемам нового направления в теории суммирования независимых случайных величин, начало которому было положено в работах [16], [18]. Пусть $X_1,X_2,\dots$ – последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Обозначим $F_n(x)=\mathbf P\{X_1+\dots+X_n<B_nx+A_n\}$, где $A_n$ и $B_n>0$ – последовательности чисел. Пусть при некотором выборе этих постоянных последовательность $F_n(x)$ сходится к некоторой функции распределения $F(x)$ в каждой точке $x<0$, где $F(x)$ непрерывна. Какие дополнительные условия обеспечивают полную сходимость $F_(x)$ к некоторой функции распределения $H(x)$ и когда заданная часть этой функции ($F(x)=H(x)$, $x<0$) однозначно определяет $H(x)$? Работа содержит новые результаты, связанные как с этими, так и с близкими вопросами.